Notes on English and Math for Teachers and Students of Class Six to HSC - School College University

বিসিএস পরীক্ষায় আসা অংকের প্রশ্নের সমাধান যদি (a:b = 3:4) এবং (b:c = 5:6) হয়, তবে (a:b:c) কত? অংকটি ধাপে ধাপে সহজ ভাবে বুঝিয়ে দিচ্ছি। যদি a:b = 3:4 এবং b:c = 5:6 হয়, তবে a:b:c নির্ণয় করতে, আমরা নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে পারি: ধাপ ১: উভয় অনুপাতের মধ্যে সাধারণ পদটি চিহ্নিত করুন। এখানে, সাধারণ পদটি হল b ধাপ ২: সাধারণ পদের মান উভয় অনুপাতে সমান করুন। প্রথম অনুপাতে, b-এর মান হল 4 দ্বিতীয় অনুপাতে, b-এর মান হল 5 b-এর মান সমান করতে, আমরা প্রথম অনুপাতটিকে 5 দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতটিকে 4 দিয়ে গুণ করব। প্রথম অনুপাত (a:b = 3:4) কে 5 দিয়ে গুণ করে পাই: (3×5) : (4×5) = 15 : 20 সুতরাং, এখন a:b = 15:20. দ্বিতীয় অনুপাত (b:c = 5:6) কে 4 দিয়ে গুণ করে পাই: (5×4) : (6×4) = 20 : 24 সুতরাং, এখন b:c = 20:24. ধাপ ৩: একত্রিত অনুপাত লিখুন। এখন, উভয় অনুপাতের b-এর মান সমান 20 সুতরাং, আমরা a:b:c লিখতে পারি: a : b : c = 15 : 20 : 24 সুতরাং, যদি a:b = 3:4 এবং b:c = 5:6 হয়, তবে a:b:c = 15:20:24 যদি (a:b = 3:4) এবং (b:c = 5:6) হয়, তবে (a:b:c) কত? এই অংকটি ইউটিউবে ভিডিওতে দেখতে ক্লিক করুন

বিসিএস পরীক্ষায় আসা সুদ আসলের শতকরা অংকের সমাধান শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ২০০ টাকা হবে?  ধাপে ধাপে সহজ করে অংকটি বুঝিয়ে দিচ্ছি। প্রথম ধাপ: যা যা দেওয়া আছে তা লিখি:  * তোমার কাছে আসল টাকা আছে: ৫০০ টাকা  * তুমি টাকা খাটিয়েছো: ৪ বছর  * তুমি মোট সুদ পেয়েছো: ২০০ টাকা  * তোমাকে বের করতে হবে: শতকরা বার্ষিক সুদের হার (মানে প্রতি বছর ১০০ টাকায় কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে) দ্বিতীয় ধাপ: একটা সহজ সূত্র মনে রাখি: সরল সুদের একটা সহজ সূত্র আছে: মোট সুদ = (আসল টাকা × সুদের হার × সময়) / ১০০ এখানে, "সুদের হার" মানে হলো বার্ষিক শতকরা সুদের হার, যেটা আমরা বের করতে চাই। তৃতীয় ধাপ: সূত্রটাকে একটু ঘুরিয়ে লিখি: আমাদের তো সুদের হার বের করতে হবে, তাই আমরা উপরের সূত্রটাকে একটু ঘুরিয়ে লিখব: সুদের হার = (মোট সুদ × ১০০) / (আসল টাকা × সময়) চতুর্থ ধাপ: মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি: এখন আমরা আমাদের জানা মানগুলো এই নতুন সূত্রে বসিয়ে দেব: সুদের হার = (২০০ টাকা × ১০০) / (৫০০ টাকা × ৪ বছর) প্রথমে উপরের অংশটুকু গুণ করি: ২০০ × ১০০ = ২০০০০ এরপর নিচের অংশটুকু গুণ করি: ৫০০ × ৪ = ২০০০ তাহল...

বিসিএস পরীক্ষায় আসা গহনাতে সোনা ও তামার অনুপাত এর অংকটির সমাধান। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে আর কত গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে? ঠিক আছে বন্ধুরা। ধাপে ধাপে অঙ্কটি বুঝিয়ে দিচ্ছি: ধাপ ১: গহনার মোট অংশে সোনা ও তামার আনুপাতিক ভাগ বের করা: গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এর মানে হলো, যদি গহনার মোট অংশ ৪ ভাগ হয়, তবে তার ৩ ভাগ সোনা এবং ১ ভাগ তামা। ধাপ ২: সোনার পরিমাণ নির্ণয়: গহনার মোট ওজন ১৬ গ্রাম। যেহেতু সোনার আনুপাতিক ভাগ ৩/৪, তাই সোনার পরিমাণ হবে: সোনার পরিমাণ = মোট ওজন×সোনা ও তামার অনুপাতের সোনার ভাগ} = ১৬×(৩/৪) = ১২ গ্রাম ধাপ ৩: তামার পরিমাণ নির্ণয়: তামার আনুপাতিক ভাগ ১/৪,  তাই তামার পরিমাণ হবে: তামার পরিমাণ = মোট ওজন×সোনা ও তামার অনুপাতের তামার ভাগ = ১৬×(১/৪) = ৪ গ্রাম সুতরাং, ১৬ গ্রাম ওজনের গহনাটিতে ১২ গ্রাম সোনা এবং ৪ গ্রাম তামা আছে। ধাপ ৪: অতিরিক্ত সোনা মেশানোর পর নতুন অনুপাত: ধরা যাক, গহনাটিতে আরও x গ্রাম সোনা মেশানো হলো। এরপর সোনার মোট পরিমাণ হবে (১২ + x) গ্রাম। তামার পরিমাণে কোনো পরিবর্তন হবে না, তাই তামার পরিমাণ ৪ গ্রামই থাকবে। নতুন অনু...

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ এবং লসাগু ৯৬। সংখ্যা দুটির গসাগু কত? বিসিএস পরীক্ষার অংকের প্রশ্নের সমাধান  চলো, অঙ্কটা সহজভাবে ধাপে ধাপে বোঝার চেষ্টা করি। মনে করো, তোমার কাছে দুটো ঝুড়ি আছে।  * প্রথম ঝুড়িতে কিছু আপেল আছে।  * দ্বিতীয় ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। যদি তোমাকে বলা হয়, ঝুড়ি দুটোর আপেল এবং কমলালেবুর মোট সংখ্যা গুণ করলে ১৫৩৬ হয়। আবার, যদি তোমাকে বলা হয়, সবচেয়ে বড় কতগুলো ফল তুমি আলাদা করতে পারবে যা প্রথম ঝুড়ি এবং দ্বিতীয় ঝুড়ি - দুটোতেই সমানভাবে ভাগ করা যাবে, এবং সেই সংখ্যাটা হলো ৯৬। তাহলে, আমাদের বের করতে হবে, সবচেয়ে বড় কতগুলো ফলের দল তৈরি করা যাবে যেন প্রতিটি দলে আপেল এবং কমলালেবু দুটোই থাকে এবং কোনো ফল অবশিষ্ট না থাকে। এই সংখ্যাটিই হলো গসাগু। এখন, অঙ্কটা করার জন্য একটা সহজ নিয়ম মনে রাখো: নিয়ম: দুটো সংখ্যার গুণফলকে যদি তাদের লসাগু দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে গসাগু পাওয়া যায়। আমাদের অঙ্কের ক্ষেত্রে:  * দুটো সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬  * দুটো সংখ্যার লসাগু = ৯৬  * দুটো সংখ্যার গসাগু = ? এখন, নিয়ম অনুযায়ী আমরা ১৫৩৬ কে ৯৬ দিয়ে ভাগ করব: গসাগু= দুটি সং...